Имя Алексея Козлова было известно в московских джазовых кругах еще в 50-е годы, но широкое официальное признание он и его "Арсенал" получили лишь к концу 70-х.

За время своего существования "Арсенал" приобрел широчайшую известность в СССР, неоднократно выезжал за границу, участвовал в теле- и радио программах, был участником и лауреатом многих, в том числе и зарубежных, джазовых фестивалей.